Wie berechne ich, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?

Teilen Sie den Teil durch das Ganze und multiplizieren Sie mit 100. Beispiel: 45 von 180 sind 45 ÷ 180 × 100 = 25 %.

Wie berechne ich eine prozentuale Veränderung?

(Neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100. Steigt ein Preis von 80 € auf 92 €, sind das (92 − 80) ÷ 80 × 100 = 15 %.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozentpunkte beschreiben die Differenz zweier Prozentsätze. Steigt ein Zinssatz von 3 % auf 4 %, ist das ein Plus von 1 Prozentpunkt, aber eine Steigerung um 33,3 %.

Heben sich +10 % und −10 % gegenseitig auf?

Nein. 100 € plus 10 % sind 110 €, davon minus 10 % sind 99 €. Am Ende fehlt 1 %, weil sich die zweite Änderung auf einen höheren Grundwert bezieht.

Prozentrechnung: Formeln und Beispiele einfach erklärt

„Prozent“ heißt wörtlich „von Hundert“. 25 % bedeutet also 25 von 100 oder 0,25. Fast jede Prozentaufgabe lässt sich auf drei Größen zurückführen: den Grundwert (das Ganze), den Prozentwert (den Anteil) und den Prozentsatz (wie viel Prozent der Anteil ausmacht). Kennen Sie zwei davon, können Sie die dritte berechnen.

Die drei Grundformeln

Gesucht	Formel	Beispiel
Prozentwert W	W = G × p ÷ 100	19 % von 250 € = 250 × 19 ÷ 100 = 47,50 €
Prozentsatz p	p = W ÷ G × 100	45 von 180 = 45 ÷ 180 × 100 = 25 %
Grundwert G	G = W × 100 ÷ p	30 € sind 12 % von … 30 × 100 ÷ 12 = 250 €

Tipp: Rechnen Sie mit Dezimalzahlen statt mit Prozent. 19 % = 0,19, 7 % = 0,07, 150 % = 1,5. Dann wird aus „19 % von 250“ einfach 250 × 0,19.

Für schnelle Ergebnisse ohne Formel nutzen Sie den Prozentrechner, der alle hier gezeigten Varianten abdeckt.

Prozentuale Veränderung

Um wie viel Prozent ist ein Wert gestiegen oder gefallen?

Veränderung in % = (Neuer Wert − Alter Wert) ÷ Alter Wert × 100

Beispiel Mieterhöhung: Die Kaltmiete steigt von 850 € auf 935 €. (935 − 850) ÷ 850 × 100 = 85 ÷ 850 × 100 = 10 %.

Beispiel Preissenkung: Ein Fahrrad kostete 1.200 €, jetzt 960 €. (960 − 1.200) ÷ 1.200 × 100 = −20 %.

Wichtig ist die Richtung: Steigt ein Wert von 80 auf 92, ist das ein Plus von 15 %. Fällt er von 92 zurück auf 80, ist das ein Minus von 13,04 % – nicht 15 %, weil der Ausgangswert ein anderer ist.

Prozentuale Erhöhung und Verminderung

Statt erst den Prozentwert zu berechnen und dann zu addieren, multiplizieren Sie direkt mit dem Wachstumsfaktor:

Erhöhung um p %: × (1 + p/100)
Verminderung um p %: × (1 − p/100)

Gehaltserhöhung: 3.400 € brutto plus 4,5 % → 3.400 × 1,045 = 3.553 €.

Rabatt: Eine Jacke kostet 79,99 €, Rabatt 20 % → 79,99 × 0,8 = 63,992 ≈ 63,99 €.

Mehrere Änderungen nacheinander werden multipliziert, nicht addiert: Ein Aktienkurs steigt um 10 %, dann um 20 %: 1,10 × 1,20 = 1,32 → insgesamt +32 %, nicht +30 %. Ein Preis fällt um 30 % und dann noch einmal um 20 %: 0,7 × 0,8 = 0,56 → insgesamt −44 %, nicht −50 %.

Rückwärtsrechnen: den Ursprungswert finden

Häufige Aufgabe: Ein Endbetrag enthält bereits einen Aufschlag oder Rabatt – wie hoch war der Ausgangswert?

Ursprungswert = Endwert ÷ (1 ± p/100)

Mehrwertsteuer: 119 € inklusive 19 % → 119 ÷ 1,19 = 100 € netto. Für alle Steuersätze in Deutschland, Österreich und der Schweiz erledigt das der Mehrwertsteuer-Rechner.

Reduzierter Preis: Nach 25 % Rabatt kostet ein Gerät 600 €. Der Originalpreis war 600 ÷ 0,75 = 800 €.

Typischer Fehler: 600 € + 25 % = 750 € – falsch! Der Rabatt bezog sich auf 800 €, nicht auf 600 €. Der gleiche Denkfehler passiert beim Herausrechnen der Mehrwertsteuer; Details dazu im Ratgeber Mehrwertsteuer berechnen.

Prozent und Prozentpunkte

Wenn Prozentsätze miteinander verglichen werden, spricht man von Prozentpunkten:

Eine Partei steigt in Umfragen von 20 % auf 25 %: das sind +5 Prozentpunkte, aber relativ eine Steigerung um 25 % (5 ÷ 20).
Der Bauzins steigt von 3,0 % auf 3,6 %: +0,6 Prozentpunkte, relativ +20 %.

Medien und Werbung verwechseln beides gern – mal aus Versehen, mal, weil die größere Zahl beeindruckender klingt.

Promille und weitere Sonderfälle

Promille (‰) heißt „von Tausend“: 0,5 ‰ = 0,05 %. Bekannt ist das vom Blutalkohol; außerdem werden manche Versicherungsprämien und Gebühren in Promille angegeben. Beispiel: 1,5 ‰ von 200.000 € Versicherungssumme sind 200.000 × 0,0015 = 300 €.
Mehr als 100 %: Ein Umsatz steigt von 40.000 € auf 100.000 € – das sind +150 %, also das 2,5-Fache.
Prozent von Prozent: 30 % der Kunden kaufen online, davon zahlen 40 % per PayPal → 0,3 × 0,4 = 12 % aller Kunden.

Rechnen im Kopf

Einige Tricks für den Alltag:

10 % = Komma eine Stelle nach links: 10 % von 245 € = 24,50 €.
5 % = die Hälfte von 10 %: 12,25 €.
1 % = Komma zwei Stellen nach links: 2,45 €.
Vertauschen: 8 % von 50 ist dasselbe wie 50 % von 8 = 4.
Trinkgeld 10–15 % bei 64 €: 10 % = 6,40 €, 5 % = 3,20 €, zusammen 9,60 €.

Prozente in Tabellenkalkulationen

In Excel, LibreOffice oder Google Tabellen rechnen Sie mit denselben Formeln. Steht der Grundwert in A1 und der Prozentsatz in B1 (als Zahl 19 oder formatiert als 19 %):

=A1*B1/100        Prozentwert, wenn B1 = 19
=A1*B1            Prozentwert, wenn B1 als 19 % formatiert ist
=(A2-A1)/A1       Veränderung, dann als Prozent formatieren
=A1/(1+B1)        Rückwärtsrechnung, wenn B1 als Prozent formatiert ist

Häufige Fehlerquelle: Eine als Prozent formatierte Zelle enthält intern 0,19, nicht 19. Wer zusätzlich durch 100 teilt, erhält ein hundertfach zu kleines Ergebnis.

Häufige Fehler

Prozentsätze bei aufeinanderfolgenden Änderungen addieren statt multiplizieren.
Bei Rückwärtsrechnung den Prozentsatz auf den Endwert anwenden.
Prozent und Prozentpunkte verwechseln.
Auf den falschen Grundwert beziehen („gestiegen gegenüber was?“).
Zu früh runden – erst am Ende auf zwei Nachkommastellen runden.

Checkliste

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz klar benannt.
Mit Dezimalfaktoren gerechnet (z. B. 1,045 statt „+4,5 %“).
Mehrere Änderungen multipliziert.
Rückwärts mit Division gerechnet.
Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung plausibilisiert.

Prozentrechnung: Alle wichtigen Formeln mit Beispielen