So funktioniert es
- 1Zwei bis zehn ganze Zahlen eingeben, getrennt durch Komma, Leerzeichen oder Semikolon.
- 2ggT und kgV werden sofort angezeigt.
- 3Primfaktorzerlegung jeder Zahl und den Rechenweg nach Euklid nachvollziehen.
ggT und kgV über Primfaktoren
Zerlegen Sie jede Zahl in Primfaktoren. Der ggT ist das Produkt der gemeinsamen Primzahlen mit dem jeweils kleinsten Exponenten, das kgV das Produkt aller vorkommenden Primzahlen mit dem größten Exponenten. Beispiel: 84 = 2² · 3 · 7 und 126 = 2 · 3² · 7. Daraus folgt ggT = 2 · 3 · 7 = 42 und kgV = 2² · 3² · 7 = 252.
Der euklidische Algorithmus
Schneller geht es mit Division mit Rest: Man teilt die größere durch die kleinere Zahl und ersetzt dann die größere durch den Rest, bis der Rest 0 ist. Der letzte Divisor ist der ggT. Für 126 und 84: 126 = 1 · 84 + 42, 84 = 2 · 42 + 0, also ggT = 42. Das kgV ergibt sich aus kgV(a, b) = a · b ÷ ggT(a, b). Bei mehr als zwei Zahlen wird schrittweise paarweise gerechnet. Dank BigInt funktioniert das auch mit sehr großen Zahlen.
Wofür braucht man ggT und kgV?
Den ggT nutzt man zum Kürzen von Brüchen (84/126 = 2/3) und für Aufteilungsaufgaben, das kgV für den Hauptnenner beim Addieren von Brüchen und für Fragen wie „Wann treffen sich zwei Busse wieder?“. Haben zwei Zahlen den ggT 1, heißen sie teilerfremd – das Tool zeigt das an.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den ggT?
Am einfachsten mit dem euklidischen Algorithmus oder über die Primfaktorzerlegung: gemeinsame Primfaktoren mit dem kleinsten Exponenten multiplizieren.
Wie berechnet man das kgV?
Alle Primfaktoren mit dem größten Exponenten multiplizieren, oder bei zwei Zahlen: a · b ÷ ggT(a, b).
Was bedeutet teilerfremd?
Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT 1 ist, z. B. 8 und 15. Ihr kgV ist dann einfach das Produkt.
Wie viele Zahlen kann ich eingeben?
Zwei bis zehn ganze Zahlen, auch sehr große.
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