Nasıl kullanılır?
- 1Sayıları virgül, boşluk veya noktalı virgülle ayırarak yazın (ör. 84, 126).
- 2EBOB ve EKOK sonuçları anında görünür; "Kopyala" ile alabilirsiniz.
- 3Her sayının asal çarpanlarına ayrılmış hâlini üslü gösterimle inceleyin.
- 4Öklid algoritması bölümünde bölme adımlarını ve EKOK formülünü satır satır takip edin.
EBOB ve EKOK nedir?
EBOB (en büyük ortak bölen), verilen sayıların hepsini tam bölen en büyük sayıdır; EKOK (en küçük ortak kat) ise hepsinin tam katı olan en küçük pozitif sayıdır. Örneğin 84 ve 126 için EBOB 42, EKOK 252’dir. EBOB 1 çıkarsa sayılar "aralarında asal"dır ve araç bunu ayrıca belirtir. Günlük problemlerde EBOB eşit parçalara bölme (ör. iki farklı uzunluktaki kumaşı en uzun eşit parçalara kesme), EKOK ise tekrar eden olayların tekrar çakışacağı zamanı bulma (ör. iki otobüsün aynı anda kalkması) sorularında kullanılır.
Asal çarpanlarla EBOB ve EKOK bulma
Okulda en çok öğretilen yöntemde sayılar asal çarpanlarına ayrılır: 84 = 2² × 3 × 7, 126 = 2 × 3² × 7. EBOB için ortak asalların en küçük üsleri çarpılır: 2 × 3 × 7 = 42. EKOK için tüm asalların en büyük üsleri çarpılır: 2² × 3² × 7 = 252. Araç her sayının çarpanlarını üslü gösterimle listeler; çok büyük sayılarda çarpanlara ayırma uzun sürerse kalan kısım "kısmen çarpanlarına ayrıldı" etiketiyle gösterilir.
Öklid algoritması ve EKOK formülü
Büyük sayılarda daha hızlı yöntem Öklid algoritmasıdır: büyük sayı küçüğe bölünür, kalanla bölen yer değiştirir ve kalan 0 olana kadar devam edilir; son bölen EBOB’dur. 126 = 1 × 84 + 42, 84 = 2 × 42 + 0 → EBOB 42. EKOK ise EKOK(a, b) = a × b ÷ EBOB(a, b) formülüyle bulunur. İkiden fazla sayıda işlem sırayla uygulanır. Araç BigInt kullandığı için çok basamaklı sayılarda da sonuç kesindir; negatif sayılar mutlak değerleriyle hesaplanır.
Sık sorulan sorular
EBOB ve EKOK nasıl hesaplanır?
Sayıları asal çarpanlarına ayırın: EBOB için ortak asalların en küçük üslülerini, EKOK için tüm asalların en büyük üslülerini çarpın. Araç hem bu yöntemi hem de Öklid algoritmasını adım adım gösterir.
3 sayının EBOB’u nasıl bulunur?
Önce ilk iki sayının EBOB’u bulunur, sonra bu sonuçla üçüncü sayının EBOB’u alınır. EKOK için de aynı sıra izlenir. Araca 10 sayıya kadar girebilirsiniz.
EBOB × EKOK = a × b her zaman doğru mu?
İki sayı için evet: EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b. Üç veya daha fazla sayıda bu eşitlik genel olarak geçerli değildir.
Aralarında asal ne demek?
EBOB’u 1 olan sayılara aralarında asal denir (ör. 8 ve 15). Bu sayıların EKOK’u doğrudan çarpımlarına eşittir.
Sonuçlar iç açıcı değil mi?
Hızlı, SEO uyumlu web siteleri, e-ticaret ve Google Ads yönetimi için Webin Agency ekibiyle görüşün.