Cómo usarla
- 1Escribe entre 2 y 10 números enteros separados por comas, espacios o punto y coma.
- 2Lee el MCD y el mcm al instante.
- 3Revisa la descomposición en factores primos de cada número.
- 4Sigue los pasos del algoritmo de Euclides para comprobar el resultado.
MCD y mcm por factores primos
El método que se enseña en el colegio: descomponer cada número en factores primos. El MCD es el producto de los factores comunes elevados al menor exponente y el mcm, el de todos los factores (comunes y no comunes) elevados al mayor exponente. Por ejemplo, 12 = 2² · 3 y 18 = 2 · 3², así que MCD = 2 · 3 = 6 y mcm = 2² · 3² = 36. La calculadora muestra la descomposición de cada número.
Algoritmo de Euclides
Para números grandes es más rápido el algoritmo de Euclides: se divide el mayor entre el menor y se sustituye el mayor por el resto hasta que el resto es 0; el último divisor es el MCD. Después, mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b). Con más de dos números se aplica por parejas. La herramienta usa enteros de precisión arbitraria, así que admite números muy grandes.
Para qué sirven
El mcm se usa para sumar fracciones con distinto denominador y para problemas de coincidencias («dos autobuses salen cada 12 y 18 minutos, ¿cuándo coinciden?»). El MCD sirve para simplificar fracciones y para repartos en partes iguales lo más grandes posible. Si el MCD es 1, los números son coprimos (primos entre sí).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el MCD de tres números?
Se calcula el MCD de los dos primeros y luego el MCD de ese resultado con el tercero. La calculadora lo hace automáticamente con hasta 10 números.
¿Qué relación hay entre MCD y mcm?
Para dos números, MCD × mcm = a × b. Por eso, conocido el MCD, el mcm es a × b ÷ MCD.
¿Qué significa que dos números sean coprimos?
Que su único divisor común es 1, es decir, que su MCD es 1, como 8 y 15.
¿Funciona con números negativos o con 0?
Se usa el valor absoluto de cada número. El 0 no tiene descomposición en primos y se indica así.
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